Тип 14 № 11094. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 117°, ∠2 = 24°. Ответ дайте в градусах.

Решение: 1. Угол ∠1 и угол, смежный с углом ∠3, являются соответственными углами при параллельных прямых m и n и секущей. Значит, они равны. Обозначим угол, смежный с ∠3, как ∠x. Тогда ∠x = ∠1 = 117°. 2. Угол ∠2 и угол между ∠x и ∠3 являются внутренними накрест лежащими углами при параллельных прямых m и n и секущей. Значит, угол между ∠x и ∠3 равен ∠2 = 24°. 3. Таким образом, ∠x + ∠2 = 117° + 24° = 141° 4. Угол ∠3 и угол, смежный с ∠3 (то есть ∠x + ∠2), вместе составляют 180° (так как они смежные). Следовательно, ∠3 = 180° - (∠x + ∠2) = 180° - 141° = 39°. Ответ: 39°