Тип 16 № 12751. Снегоуборочная машина до обеда расчистила участок, составляющий 5/7 от длины участка, расчищенного ею после обеда. Сколько километров дороги она расчистила за весь день, если участок, расчищенный после обеда, оказался на 14 км больше участка, расчищенного до обеда?

Решение: Пусть $$x$$ - длина участка, расчищенного после обеда (в км). Тогда длина участка, расчищенного до обеда, равна $$\frac{5}{7}x$$ (в км). По условию, $$x$$ на 14 км больше, чем $$\frac{5}{7}x$$, поэтому можем записать уравнение: $$x = \frac{5}{7}x + 14$$ Решим уравнение: $$x - \frac{5}{7}x = 14$$ $$\frac{7}{7}x - \frac{5}{7}x = 14$$ $$\frac{2}{7}x = 14$$ $$x = 14 : \frac{2}{7}$$ $$x = 14 \cdot \frac{7}{2}$$ $$x = \frac{14 \cdot 7}{2}$$ $$x = \frac{98}{2}$$ $$x = 49$$ Итак, после обеда расчистили 49 км. До обеда расчистили $$\frac{5}{7} \cdot 49 = \frac{5 \cdot 49}{7} = 5 \cdot 7 = 35$$ км. Всего за день расчистили $$49 + 35 = 84$$ км. **Ответ: 84 км**