Тип 1 № 677929. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Боковая сторона треугольника равна 3. Найдите площадь этого треугольника.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AB, где угол C равен 30°, а боковые стороны AC = BC = 3.

Площадь треугольника можно найти по формуле:

$$S = \frac{1}{2} a cdot c cdot sin(\alpha)$$

В нашем случае a = 3, c = 3, \(\alpha\) = 30°.

Подставим значения в формулу:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 \cdot sin(30^\circ)$$

Известно, что $$sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$$.

Тогда:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{9}{4} = 2.25$$

Ответ: 2.25