5. Тип 5 № 493. Укажите решение неравенства $$4x - x^2 < 0$$?

Для решения неравенства $$4x - x^2 < 0$$, сначала найдем корни уравнения $$4x - x^2 = 0$$.

Вынесем x за скобки: $$x(4 - x) = 0$$.

Отсюда получаем два корня: $$x_1 = 0$$ и $$x_2 = 4$$.

Теперь рассмотрим числовую прямую и отметим на ней эти точки. Точки разбивают числовую прямую на три интервала: $$(-\infty; 0)$$, $$(0; 4)$$ и $$(4; +\infty)$$.

Определим знак выражения $$4x - x^2$$ на каждом из этих интервалов:

• На интервале $$(-\infty; 0)$$ возьмем, например, x = -1: $$4(-1) - (-1)^2 = -4 - 1 = -5 < 0$$.
• На интервале $$(0; 4)$$ возьмем, например, x = 1: $$4(1) - (1)^2 = 4 - 1 = 3 > 0$$.
• На интервале $$(4; +\infty)$$ возьмем, например, x = 5: $$4(5) - (5)^2 = 20 - 25 = -5 < 0$$.

Нам нужно найти интервалы, где $$4x - x^2 < 0$$. Это интервалы $$(-\infty; 0)$$ и $$(4; +\infty)$$.

Решением неравенства является объединение этих интервалов: $$x \in (-\infty; 0) \cup (4; +\infty)$$.

На координатной прямой это выглядит так: значения меньше 0 и больше 4. Этому соответствует рисунок 1.

Ответ: 1