11. Тип 10 № 11971 В фирме работает 30 сотрудников, из них 25 человек владеют английским языком, а 10 испанским. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Каждый сотрудник этой фирмы, кто владеет английским языком, владеет и испанским. 2) В этой фирме нет ни одного сотрудника, владеющего и английским, и испанским языками. 3) В этой фирме хотя бы четыре сотрудника владеют английским, но не владеют испанским языком. 4) И английским, и испанским языками в этой фирме владеют 10 сотрудников или меньше.

1. Определим количество сотрудников, владеющих обоими языками. Общее количество сотрудников: 30 Количество владеющих английским: 25 Количество владеющих испанским: 10 Сумма владеющих хотя бы одним языком не может превышать общее число сотрудников. Пусть $$x$$ - количество сотрудников, владеющих обоими языками. Тогда количество сотрудников, владеющих только английским, равно $$25 - x$$, а количество сотрудников, владеющих только испанским, равно $$10 - x$$. Получаем уравнение: $$(25 - x) + (10 - x) + x = 30$$, где $$(25-x)$$ - только английским, $$(10-x)$$ - только испанским, $$x$$ - обоими языками. $$35 - x = 30$$ $$x = 35 - 30$$ $$x = 5$$ Итак, 5 сотрудников владеют обоими языками. Теперь проверим утверждения: 1) Каждый сотрудник, владеющий английским, владеет и испанским. Неверно. Только 5 сотрудников владеют обоими языками, а 25 владеют английским. 2) В этой фирме нет ни одного сотрудника, владеющего и английским, и испанским языками. Неверно. Мы выяснили, что 5 сотрудников владеют обоими языками. 3) В этой фирме хотя бы четыре сотрудника владеют английским, но не владеют испанским языком. Верно. $$25 - 5 = 20$$ сотрудников владеют только английским. 20 > 4. 4) И английским, и испанским языками в этой фирме владеют 10 сотрудников или меньше. Верно. Мы выяснили, что 5 сотрудников владеют обоими языками, и 5 < 10. **Ответ: 34**