Тип 10 № 9953. В классе учится 25 человек, из них 18 человек посещают математический кружок, а 12 — кружок по астрономии. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Каждый учащийся этого класса посещает оба кружка. 2) Найдётся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка. 3) Каждый, кто посещает математический кружок, обязательно посещает и кружок по астрономии. 4) Менее 13 человек посещают и математический кружок, и кружок по астрономии.

Разберем каждое утверждение: 1) **Каждый учащийся этого класса посещает оба кружка.** Если бы это было правдой, то все 25 человек посещали бы оба кружка. Но это не так, так как математический кружок посещают 18, а кружок по астрономии - 12. Следовательно, это утверждение неверно. 2) **Найдётся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка.** Чтобы проверить это утверждение, найдем, сколько всего учеников посещают хотя бы один кружок: $$18 + 12 = 30$$. Так как в классе всего 25 человек, то $$30 - 25 = 5$$ учеников посещают оба кружка. Значит, найдется как минимум двое учеников, которые посещают оба кружка. Следовательно, это утверждение верно. 3) **Каждый, кто посещает математический кружок, обязательно посещает и кружок по астрономии.** Это неверно, так как математический кружок посещают 18 человек, а кружок по астрономии только 12. Значит, есть ученики, которые посещают только математический кружок. Следовательно, это утверждение неверно. 4) **Менее 13 человек посещают и математический кружок, и кружок по астрономии.** Мы уже выяснили, что 5 человек посещают оба кружка. $$5 < 13$$, значит, это утверждение верно. Следовательно, это утверждение верно. **Ответ: 24**