Тип 17 № 324077. В прямоугольнике одна сторона равна 96, а диагональ равна 100. Найдите площадь прямоугольника.

Для решения этой задачи нам понадобится вспомнить теорему Пифагора и формулу площади прямоугольника. 1. Обозначения: * Пусть одна сторона прямоугольника (например, (a)) равна 96. * Диагональ прямоугольника (например, (d)) равна 100. * Вторая сторона прямоугольника (например, (b)) нам неизвестна и её нужно найти. * Площадь прямоугольника (S) также неизвестна. 2. Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике (который образуется сторонами прямоугольника и его диагональю) квадрат гипотенузы (диагонали) равен сумме квадратов катетов (сторон прямоугольника). В нашем случае это выглядит так: $$a^2 + b^2 = d^2$$ 3. Найдем вторую сторону (b): Подставим известные значения в теорему Пифагора: $$96^2 + b^2 = 100^2$$ $$9216 + b^2 = 10000$$ $$b^2 = 10000 - 9216$$ $$b^2 = 784$$ $$b = \sqrt{784}$$ $$b = 28$$ 4. Найдем площадь прямоугольника (S): Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: $$S = a \cdot b$$ $$S = 96 \cdot 28$$ $$S = 2688$$ Ответ: 2688