9. Тип 8 № 7979. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол C в 2 раза меньше угла A. Найдите величину внешнего угла при вершине B. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Пусть \(\angle C = x\), тогда \(\angle A = 2x\). Поскольку треугольник ABC равнобедренный с основанием AB, \(\angle A = \angle B = 2x\). Сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому: $$\angle A + \angle B + \angle C = 180$$ $$2x + 2x + x = 180$$ $$5x = 180$$ $$x = \frac{180}{5} = 36$$ Итак, \(\angle C = 36^\circ\), \(\angle A = \angle B = 2 \cdot 36 = 72^\circ\). Внешний угол при вершине B является смежным углом к углу B, поэтому его величина равна: $$180^\circ - \angle B = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ$$ Ответ: 108