17 Тип 16 № 12760 1 Водитель автомобиля за первую треть времени проехал половину всего расстояния, а за вторую треть – четверть оставшегося пути. Затем он остановился. После остановки ему осталось проехать 30 км. Какое общее расстояние он должен был преодолеть?

Решим задачу по действиям.

1. Определим, какая часть пути была пройдена за первую треть времени: $$\frac{1}{2}$$
2. Определим, какая часть пути осталась после первой трети времени: $$1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$$
3. Определим, какая часть пути была пройдена за вторую треть времени: $$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$$
4. Определим, какая часть пути была пройдена за первые две трети времени: $$\frac{1}{2} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} + \frac{1}{8} = \frac{5}{8}$$
5. Определим, какая часть пути осталась после двух третей времени: $$1 - \frac{5}{8} = \frac{8}{8} - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$$
6. Так как \(\frac{3}{8}\) всего пути составляют 30 км, определим общее расстояние, которое должен был преодолеть водитель: $$30 \div \frac{3}{8} = 30 \cdot \frac{8}{3} = \frac{30 \cdot 8}{3} = \frac{240}{3} = 80 \text{ км}$$

Ответ: 80 км.