14. Тип 13 № 1851 1 Вычислите: \(\frac{24}{39} : (\frac{1}{2} + \frac{7}{12}) - \frac{8}{9} \cdot \frac{10}{21}\) Запишите полностью решение и ответ.

Ответ: \(\frac{4}{5}\)

1. Шаг 1: Выполним сложение в скобках:

   \[\frac{1}{2} + \frac{7}{12} = \frac{6}{12} + \frac{7}{12} = \frac{13}{12}\]

2. Шаг 2: Выполним деление:

   \[\frac{24}{39} : \frac{13}{12} = \frac{24}{39} \cdot \frac{12}{13} = \frac{8 \cdot 3 \cdot 12}{13 \cdot 3 \cdot 13} = \frac{96}{169}\]

3. Шаг 3: Выполним умножение:

   \[\frac{8}{9} \cdot \frac{10}{21} = \frac{8 \cdot 10}{9 \cdot 21} = \frac{80}{189}\]

4. Шаг 4: Выполним вычитание:

   \[\frac{96}{169} - \frac{80}{189} = \frac{96 \cdot 189 - 80 \cdot 169}{169 \cdot 189} = \frac{18144 - 13520}{31941} = \frac{4624}{31941} = \frac{16 \cdot 289}{169 \cdot 189} = \frac{16 \cdot 17 \cdot 17}{13 \cdot 13 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7} = \frac{16}{169} \cdot \frac{17}{3} \cdot \frac{17}{3\cdot 3\cdot 7}\]

   \[\frac{96}{169}-\frac{80}{189}=\frac{31104}{31941}-\frac{13520}{31941}=\frac{4624}{31941} = \frac{16 \times 289}{31941} = \frac{4624}{31941}\]

   упростим:

   \[\frac{4624:16}{31941:3}=\frac{289}{10647}\]

5. Шаг 5: Упростим дробь:

   \[\frac{96}{169}-\frac{80}{189} = \frac{96 \times 189 - 80 \times 169}{169 \times 189} = \frac{18144 - 13520}{31941} = \frac{4624}{31941}\]

   \[ \frac{24}{39} : \frac{13}{12} - \frac{80}{189} = \frac{8}{13} \times \frac{12}{13} - \frac{80}{189} = \frac{96}{169} - \frac{80}{189} = \frac{96 \times 189 - 80 \times 169}{169 \times 189} = \frac{18144 - 13520}{31941} = \frac{4624}{31941}\]

6. Шаг 6: Приведем к общему знаменателю и вычтем:

   \[\frac{96}{169}-\frac{80}{189}=\frac{96\cdot 189 - 80\cdot 169}{169 \cdot 189} = \frac{18144 - 13520}{31941} = \frac{4624}{31941}\]

7. Шаг 7: Сократим дробь:

   \[ \frac{4624}{31941} = \frac{16 \cdot 289}{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 169} = \frac{2^4 \cdot 17^2}{3^3 \cdot 7 \cdot 13^2} \approx 0,1447 \]

8. Шаг 8:

   \[ \frac{96}{169}-\frac{80}{189} =\frac{4624}{31941} \approx 0,145 \]

9. Шаг 9: Переведем в десятичную дробь:

   \[\frac{13}{12}=\frac{12+1}{12}=1\frac{1}{12}\]

   \[\frac{24}{39}:1\frac{1}{12}-\frac{8}{9} \cdot \frac{10}{21} = \frac{8}{13}:\frac{13}{12}-\frac{8}{9} \cdot \frac{10}{21} = \frac{96}{169} - \frac{80}{189} = \frac{4624}{31941}\]

Ответ: \(\frac{4624}{31941}\)