9. Тип 13 № 11433. Вычислите: $$\frac{7}{5} + \frac{18}{35} \cdot 1\frac{22}{27} + 4 : 6\frac{2}{13}$$. Запишите полностью решение и ответ.

Давайте вычислим выражение $$\frac{7}{5} + \frac{18}{35} \cdot 1\frac{22}{27} + 4 : 6\frac{2}{13}$$. 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$1\frac{22}{27} = \frac{1 \cdot 27 + 22}{27} = \frac{49}{27}$$ $$6\frac{2}{13} = \frac{6 \cdot 13 + 2}{13} = \frac{80}{13}$$ 2. Выполним умножение: $$\frac{18}{35} \cdot \frac{49}{27} = \frac{18 \cdot 49}{35 \cdot 27} = \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 3} = \frac{14}{15}$$. 3. Выполним деление: $$4 : \frac{80}{13} = 4 \cdot \frac{13}{80} = \frac{4 \cdot 13}{80} = \frac{13}{20}$$. 4. Теперь сложим все полученные дроби: $$\frac{7}{5} + \frac{14}{15} + \frac{13}{20}$$. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5, 15 и 20 это 60. $$\frac{7}{5} = \frac{7 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{84}{60}$$ $$\frac{14}{15} = \frac{14 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{56}{60}$$ $$\frac{13}{20} = \frac{13 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{39}{60}$$ Тогда: $$\frac{84}{60} + \frac{56}{60} + \frac{39}{60} = \frac{84 + 56 + 39}{60} = \frac{179}{60}$$. 5. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $$\frac{179}{60} = 2\frac{59}{60}$$. **Ответ: $$2\frac{59}{60}$$**