Тип 17 № 9982. Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получилось 1995. Какое число задумали? Запишите решение и ответ.

Разберем задачу. Пусть задуманное число равно $$10a + b$$, где $$a$$ и $$b$$ - цифры числа. По условию, $$(10a + b) \cdot (a \cdot b) = 1995$$. Разложим 1995 на простые множители: $$1995 = 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 19$$. Так как $$10a + b$$ - двузначное число, то $$10 \le 10a + b \le 99$$. Также $$(10a + b)$$ должно быть делителем числа 1995. Возможные двузначные делители числа 1995 это: 15, 19, 21, 35, 57. Проверим каждый из этих вариантов: * Если $$10a + b = 15$$, то $$a = 1$$, $$b = 5$$. Тогда $$a \cdot b = 1 \cdot 5 = 5$$. Имеем $$15 \cdot 5 = 75$$, что не равно 1995. * Если $$10a + b = 19$$, то $$a = 1$$, $$b = 9$$. Тогда $$a \cdot b = 1 \cdot 9 = 9$$. Имеем $$19 \cdot 9 = 171$$, что не равно 1995. * Если $$10a + b = 21$$, то $$a = 2$$, $$b = 1$$. Тогда $$a \cdot b = 2 \cdot 1 = 2$$. Имеем $$21 \cdot 2 = 42$$, что не равно 1995. * Если $$10a + b = 35$$, то $$a = 3$$, $$b = 5$$. Тогда $$a \cdot b = 3 \cdot 5 = 15$$. Имеем $$35 \cdot 15 = 525$$, что не равно 1995. * Если $$10a + b = 57$$, то $$a = 5$$, $$b = 7$$. Тогда $$a \cdot b = 5 \cdot 7 = 35$$. Имеем $$57 \cdot 35 = 1995$$. Этот вариант подходит. Таким образом, задуманное число равно 57. **Ответ: 57**