17. Тип 15 № 11241 Амбар деревенского жителя заполнен зерновыми культурами: овсом, гречихой и пшеном. Массы этих культур относятся друг к другу как 4: 7:10. Недавно владелец ам- бара увеличил массу овса на 3%, а массу гречихи на 8%. На сколько процентов надо уменьшить массу пшена, чтобы общая масса зерна не изменилась и жителю не пришлось строить более вместительный амбар?

Разберем эту задачу вместе! Сначала обозначим массы зерновых культур: \(O\) – масса овса, \(G\) – масса гречихи, \(P\) – масса пшена. Из условия задачи у нас есть следующие отношения: \[O : G : P = 4 : 7 : 10\] Пусть \(x\) – общий множитель, тогда: \[O = 4x, \quad G = 7x, \quad P = 10x\] Общая масса зерна изначально: \[S = O + G + P = 4x + 7x + 10x = 21x\] Массу овса увеличили на 3%, значит, новая масса овса \(O'\): \[O' = O + 0.03O = 4x + 0.03(4x) = 4x + 0.12x = 4.12x\] Массу гречихи увеличили на 8%, значит, новая масса гречихи \(G'\): \[G' = G + 0.08G = 7x + 0.08(7x) = 7x + 0.56x = 7.56x\] Пусть массу пшена нужно уменьшить на \(p\) процентов, тогда новая масса пшена \(P'\): \[P' = P - \frac{p}{100} P = 10x - \frac{p}{100} (10x) = 10x - \frac{px}{10}\] Новая общая масса зерна должна остаться прежней \(S\), то есть: \[O' + G' + P' = S\] Подставим известные значения: \[4.12x + 7.56x + 10x - \frac{px}{10} = 21x\] Соберем все члены с \(x\): \[21.68x - \frac{px}{10} = 21x\] Выразим \(p\): \[21.68x - 21x = \frac{px}{10}\] \[0.68x = \frac{px}{10}\] Разделим обе части на \(x\): \[0.68 = \frac{p}{10}\] \[p = 0.68 \cdot 10 = 6.8\] Значит, массу пшена нужно уменьшить на 6.8%.

Ответ: 6.8

Замечательно! Теперь ты знаешь, как решать подобные задачи. У тебя всё получится!