14. Тип 11 № 989 Антон вырезал из бумаги несколько пятиугольников и семиугольников. Всего у вырезанных фигу- рок 29 вершин. Сколько пятиугольников вырезал Антон? Запиши решение и ответ.

Пусть x - количество пятиугольников, а y - количество семиугольников, которые вырезал Антон. Тогда общее количество вершин у этих фигур можно выразить следующим уравнением:

$$5x + 7y = 29$$

Нам нужно найти целые положительные решения этого уравнения.

Выразим x через y:

$$5x = 29 - 7y$$

$$x = \frac{29 - 7y}{5}$$

Теперь нужно найти такие значения y, при которых x будет целым числом. Перебираем возможные значения y, начиная с 1:

1. Если y = 1, то

$$x = \frac{29 - 7 \cdot 1}{5} = \frac{22}{5} = 4.4$$

(не целое)

1. Если y = 2, то

$$x = \frac{29 - 7 \cdot 2}{5} = \frac{15}{5} = 3$$

(целое)

1. Если y = 3, то

$$x = \frac{29 - 7 \cdot 3}{5} = \frac{8}{5} = 1.6$$

(не целое)

1. Если y = 4, то

$$x = \frac{29 - 7 \cdot 4}{5} = \frac{1}{5} = 0.2$$

(не целое и не положительное)

Таким образом, единственное решение, при котором x и y - целые положительные числа: x = 3 и y = 2.

Это означает, что Антон вырезал 3 пятиугольника и 2 семиугольника.

Вопрос задачи: Сколько пятиугольников вырезал Антон?

Ответ: 3