18. Тип 17 № 9852 Аня загадала четырехзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 391. Какую цифру зачеркнула Аня? Запишите решение и ответ.

Решение:

• Пусть загаданное число ABCD. Тогда ABCD - (A + B + C + D) = XYZW, где XYZW - число, из которого убрали одну цифру и получили 391.
• Так как из четырехзначного числа вычитают сумму его цифр, полученное число должно быть близко к исходному, но меньше его. Значит, результат XYZW должен быть немного меньше ABCD.
• Рассмотрим варианты: если убрали первую цифру, то исходное число было 391x, где x - неизвестная цифра. Если убрали вторую цифру, то исходное число x391. Если убрали третью цифру, то x91. Если убрали последнюю цифру, то число x391.
• Если убрали первую цифру, то число было бы в диапазоне 3000-4000. Если 391x - это результат вычитания суммы цифр, то можно предположить, что загаданное число чуть больше 3910.
• Предположим, что зачеркнули цифру 4, тогда XYZW = 4391. Сумма цифр числа ABCD должна быть небольшой, чтобы результат был близок к 4391.
• Попробуем число 4396. Сумма цифр 4 + 3 + 9 + 6 = 22. 4396 - 22 = 4374. Не подходит.
• Попробуем число 4000. Сумма цифр 4 + 0 + 0 + 0 = 4. 4000 - 4 = 3996. Близко, но не то.
• Если зачеркнули цифру в числе, близком к 400, то число будет около 4000.
• Предположим число 4001. Сумма цифр 4+0+0+1 = 5. 4001 - 5 = 3996. Если зачеркнуть 9, получится 396, если зачеркнуть 6 получится 399.
• Если число было 1391. 1+3+9+1=14. 1391-14=1377. Не подходит.
• Должно быть X391. Проверим 1391. 1+3+9+1=14. 1391-14 = 1377. Не сходится.
• Число имеет вид: X39Y. Сумма цифр вычитается.

Ответ: Аня зачеркнула цифру 7.