9. Тип 9 № 7326 Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 6, CK = 10.

Дано: ABCD - параллелограмм, AK - биссектриса угла A, BK = 6, CK = 10. Найти: P(ABCD). Решение: 1. Так как AK - биссектриса угла A, то \(\angle BAK = \angle KAD\). 2. Так как ABCD - параллелограмм, то BC || AD. Следовательно, \(\angle BKA = \angle KAD\) как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AK. 3. Из пунктов 1 и 2 следует, что \(\angle BAK = \angle BKA\). Значит, треугольник ABK - равнобедренный, и AB = BK = 6. 4. BC = BK + KC = 6 + 10 = 16. 5. Так как ABCD - параллелограмм, то AB = CD = 6 и BC = AD = 16. 6. Периметр параллелограмма ABCD равен: P(ABCD) = 2(AB + BC) = 2(6 + 16) = 2 * 22 = 44. Ответ: 44.