18. Тип 18 № 3839 Биссектрисы углов А и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если АВ = 6.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания геометрии, в частности, свойства параллелограмма и биссектрисы.

1. Рассмотрим параллелограмм ABCD. Пусть биссектрисы углов A и D пересекаются в точке M на стороне BC. Обозначим углы ∠BAD = α и ∠CDA = β.

2. Так как AM и DM - биссектрисы углов, то ∠BAM = α/2 и ∠CDM = β/2.

3. В параллелограмме ABCD углы ∠BAD и ∠CDA являются односторонними, поэтому α + β = 180°.

4. Рассмотрим треугольник AMD. В этом треугольнике углы ∠MAD = α/2 и ∠MDA = β/2. Тогда ∠AMD = 180° - (α/2 + β/2) = 180° - (α + β)/2 = 180° - 180°/2 = 180° - 90° = 90°.

   Следовательно, треугольник AMD - прямоугольный.

5. Так как AM и DM являются биссектрисами углов A и D, то они отсекают от параллелограмма равнобедренные треугольники ABM и CDM (т.к. ∠BAM = ∠BMA и ∠CDM = ∠CMD).

   Следовательно, AB = BM и CD = CM.

6. По условию задачи AB = 6, следовательно, BM = 6. Так как ABCD параллелограмм, то CD = AB = 6, следовательно, CM = 6.

7. Тогда BC = BM + CM = 6 + 6 = 12.

8. Периметр параллелограмма ABCD равен P = 2(AB + BC) = 2(6 + 12) = 2(18) = 36.

Ответ: 36