10 Тип 15 № 314876 Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 3 и 9.

1) Рассмотрим трапецию ABCD, где BC = 3, AD = 9, боковая сторона AB = 5, ∠A = 30°.

2) Проведем высоту BH к основанию AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит, BH = 1/2 * AB = 1/2 * 5 = 2.5.

3) Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту: $$S = \frac{BC + AD}{2} \cdot BH = \frac{3 + 9}{2} \cdot 2.5 = \frac{12}{2} \cdot 2.5 = 6 \cdot 2.5 = 15$$.

Ответ: 15