17. Тип 16 № 12758 Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала 2/9 всего участка пути, во второй день 1/7 оставшегося участка пути, а в третий — остальные 6 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня?

Решение: 1. Пусть x - длина всего участка пути. В первый день бригада отремонтировала \(\frac{2}{9}x\) пути. 2. Осталось после первого дня: \(x - \frac{2}{9}x = \frac{7}{9}x\). 3. Во второй день бригада отремонтировала \(\frac{1}{7}\) от оставшегося пути, то есть \(\frac{1}{7} \cdot \frac{7}{9}x = \frac{1}{9}x\). 4. После второго дня осталось: \(\frac{7}{9}x - \frac{1}{9}x = \frac{6}{9}x = \frac{2}{3}x\). 5. В третий день бригада отремонтировала 6 км, что составляет \(\frac{2}{3}\) от всего участка пути. Получаем уравнение: \[\frac{2}{3}x = 6\] 6. Решаем уравнение, чтобы найти x: \[x = \frac{6}{\frac{2}{3}} = 6 \cdot \frac{3}{2} = 9\ \text{км}\] Ответ: 9 км