Тип 21 № 311617 Чтобы накачать в бак 117 л воды, требуется на 5 минут больше времени, чем на то, чтобы выкачать из него 96 л воды. За одну минуту можно выкачать на 3 л воды больше, чем накачать. Сколько литров воды накачивается в бак за минуту?

Обозначим скорость накачивания воды в бак за $$x$$ л/мин, тогда скорость выкачивания воды из бака будет $$(x + 3)$$ л/мин.

Время, необходимое для накачивания 117 л воды, равно $$\frac{117}{x}$$ минут, а время для выкачивания 96 л воды равно $$\frac{96}{x+3}$$ минут.

По условию задачи, на накачивание требуется на 5 минут больше времени, чем на выкачивание. Составим уравнение:

$$ \frac{117}{x} - \frac{96}{x+3} = 5 $$

Умножим обе части уравнения на $$x(x+3)$$, чтобы избавиться от дробей:

$$ 117(x+3) - 96x = 5x(x+3) $$

Раскроем скобки:

$$ 117x + 351 - 96x = 5x^2 + 15x $$

Приведем подобные слагаемые и перенесем все в правую часть:

$$ 5x^2 + 15x - 117x + 96x - 351 = 0 $$

$$ 5x^2 - 6x - 351 = 0 $$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-351) = 36 + 7020 = 7056 $$

Найдем корни уравнения:

$$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{7056}}{10} = \frac{6 + 84}{10} = \frac{90}{10} = 9 $$

$$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{7056}}{10} = \frac{6 - 84}{10} = \frac{-78}{10} = -7.8 $$

Так как скорость не может быть отрицательной, то $$x = 9$$ л/мин.

Ответ: 9 литров воды накачивается в бак за минуту.