Тип 4 № 7987 Диагностика 29 машин в таксопарке показала, что в 12 машинах нужно заменить тормозные колодки, а в 7 машинах — заменить воздушный фильтр (замена тормозных колодок и замена фильтра — независимые виды работ). Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Найдётся 9 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. 2) Если в машине нужно заменить тормозные колодки, то и фильтр нужно заменить. 3) Не найдётся 9 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. 4) Найдётся 9 машин, в которых не нужно менять ни тормозные колодки, ни фильтр.

Всего машин: 29 Машин, в которых нужно заменить тормозные колодки: 12 Машин, в которых нужно заменить воздушный фильтр: 7 Предположим, что в $$x$$ машинах нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. Тогда, только тормозные колодки нужно заменить в $$12 - x$$ машинах. Только фильтр нужно заменить в $$7 - x$$ машинах. Сумма всех машин: $$(12 - x) + (7 - x) + x + \text{машины, в которых ничего не меняют} = 29$$ $$19 - x + \text{машины, в которых ничего не меняют} = 29$$ $$\text{машины, в которых ничего не меняют} = 10 + x$$ Так как количество машин, в которых ничего не меняют, не может быть отрицательным, то $$10 + x \geq 0$$, следовательно, $$x$$ может быть любым числом от 0 до 7, так как всего машин с фильтром 7. 1) Найдётся 9 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. - Неверно, так как максимум может быть 7. 2) Если в машине нужно заменить тормозные колодки, то и фильтр нужно заменить. - Неверно, так как есть машины, в которых меняют только колодки. 3) Не найдётся 9 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. - Верно, так как максимум может быть 7. 4) Найдётся 9 машин, в которых не нужно менять ни тормозные колодки, ни фильтр. - Может быть, а может и не быть. Если x = 0, то таких машин 10. А если x = 7, то таких машин 17. Значит, утверждение не всегда верно. Ответ: 3