5. Тип 4 № 8003 Диагностика 18 машин в таксопарке показала, что в 3 машинах нужно заменить тормозные колодки, а в 9 машинах - заменить воздушный фильтр (замена тормозных колодок и замена фильтра - независимые виды работ). Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Найдётся 4 машины, в которых не нужно менять ни тормозные колодки, ни фильтр. 2) Найдётся 4 машины, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. 3) Не найдётся 4 машины, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. 4) Если в машине не нужно менять тормозные колодки, то и фильтр не нужно менять.

Всего машин: 18 Машин, в которых нужно заменить тормозные колодки: 3 Машин, в которых нужно заменить воздушный фильтр: 9 Сначала определим максимальное количество машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. Таких машин может быть максимум 3 (потому что тормозные колодки нужно заменить только в 3 машинах). Теперь определим минимальное количество машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. Если бы все 3 машины, в которых нужно заменить колодки, входили в число 9 машин, которым нужно заменить фильтр, то было бы 0 машин, которым нужно заменить только тормозные колодки, 6 машин, которым нужно заменить только фильтр, и 3 машины, которым нужно заменить и то, и другое. Осталось бы $$18 - 3 - 6 - 3 = 6$$ машин, которым не нужно ничего менять. Однако, если бы 4 машины нуждались в замене и колодок и фильтра, то оставалось бы только $$18 - 4 = 14$$ машин. Среди этих 14 машин 3 нуждались бы только в замене колодок, и 9 нуждались бы в замене фильтра. Но тогда 3 + 9 = 12, и остаётся ещё 2 машины, которые не нуждаются ни в чём. Это означает, что возможно найти 4 машины, которым не нужно ничего менять. Рассмотрим варианты: 1) Может найтись 4 машины, в которых не нужно менять ни тормозные колодки, ни фильтр. Это возможно, как мы показали выше. 2) Не может быть 4 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. Если бы было 4 машины, в которых нужно заменить и то, и другое, то это противоречило бы тому факту, что только 3 машины нуждаются в замене колодок. Значит, машин, которым нужно менять и то, и другое, не более 3. 3) Поскольку машин, в которых нужно менять и то, и другое, не более 3, то утверждение "Не найдётся 4 машины, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр" верно. Ответ: 1, 3