5. Тип 5 № 1567 Для того, чтобы остудить чай, температура которого была 100 °С, Маша добавила в него порцию холодной воды с температурой 20 °С. После установления теплового равновесия температура воды в чашке составила 80 °С. Удельные теплоёмкости чая и воды одинаковы и равны с = 4200 Дж/(кг ⋅ С). Потерями теплоты можно пренебречь. 1) Найдите отношение количества теплоты, отданной чаем, к количеству теплоты, полученному водой. 2) Найдите отношение массы чая к массе воды. 3) Так как чай всё ещё был слишком горячим, Маша добавила в него ещё одну точно такую же порцию холодной воды. Какой станет температура чая после установления нового теплового равнове- сия? Напишите полное решение этой задачи. 6. Тип 6 № 834 Для того чтобы избежать в аэропорту доплаты за лишний вес бага- жа, Валя решила взвесить свой чемодан заранее. Вещи какой мини- мальной суммарной массы нужно переложить Вале в ручную кладь, если разрешённая масса багажа 24 кг? Ответ дайте в кг.

Задача 5

1. Найдём отношение количества теплоты, отданной чаем, к количеству теплоты, полученному водой.

   Обозначим:

   • Q₁ - количество теплоты, отданной чаем
   • Q₂ - количество теплоты, полученной водой
   • m₁ - масса чая
   • m₂ - масса воды
   • c - удельная теплоёмкость воды и чая
   • T₁ = 100 °C - начальная температура чая
   • T₂ = 20 °C - начальная температура воды
   • T = 80 °C - конечная температура смеси

   Запишем уравнения для количества теплоты:

   • Q₁ = m₁ ⋅ c ⋅ (T₁ - T)
   • Q₂ = m₂ ⋅ c ⋅ (T - T₂)

   Тогда отношение Q₁ к Q₂:

   \[\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T)}{m_2 \cdot c \cdot (T - T_2)} = \frac{m_1 \cdot (100 - 80)}{m_2 \cdot (80 - 20)} = \frac{20m_1}{60m_2} = \frac{m_1}{3m_2}\]

2. Найдём отношение массы чая к массе воды.

   По закону сохранения энергии: Q₁ = Q₂

   Следовательно, m₁ ⋅ c ⋅ (T₁ - T) = m₂ ⋅ c ⋅ (T - T₂)

   m₁ ⋅ (100 - 80) = m₂ ⋅ (80 - 20)

   20m₁ = 60m₂

   Отсюда отношение массы чая к массе воды:

   \[\frac{m_1}{m_2} = \frac{60}{20} = 3\]

   Тогда отношение масс будет m₁ = 3m₂

   Подставим это в первое уравнение:

   \[\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{m_1}{3m_2} = \frac{3m_2}{3m_2} = 1\]

   Но так как Q₁ = Q₂, то Q₁ / Q₂ = 1

   Из этого следует, что была допущена ошибка в первом действии. m₁/m₂ = 3, а не 1/3, как это решено в оригинальном решении. Скорее всего, перепутали, что на что делить.

   Пересчитаем отношение теплоты:

   \[\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{20m_1}{60m_2} = \frac{20 \cdot 3m_2}{60m_2} = \frac{60m_2}{60m_2} = 1\]

   Отношение количества теплоты равно 1.

   Отношение массы чая к массе воды:

   \[\frac{m_1}{m_2} = 3\]

   Теперь найдём правильное отношение: m₁ = 3m₂

   Подставим в первое уравнение:

   \[\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{m_1}{3m_2} = \frac{3m_2}{3m_2} = 1\]

   Но так как Q₁ = Q₂, то Q₁ / Q₂ = 1.

3. Так как чай всё ещё был слишком горячим, Маша добавила в него ещё одну точно такую же порцию холодной воды. Какой станет температура чая после установления нового теплового равновесия?

   Обозначим конечную температуру после добавления второй порции воды как Tₓ.

   Теперь у нас есть:

   • Масса чая m₁ = 3m₂
   • Масса воды 2m₂ (так как добавили ещё одну порцию)
   • Начальная температура чая 80 °C
   • Начальная температура добавленной воды 20 °C

   Запишем уравнение теплового баланса:

   3m₂ ⋅ c ⋅ (80 - Tₓ) = 2m₂ ⋅ c ⋅ (Tₓ - 20)

   3 ⋅ (80 - Tₓ) = 2 ⋅ (Tₓ - 20)

   240 - 3Tₓ = 2Tₓ - 40

   5Tₓ = 280

   Tₓ = 56 °C

Задача 6

Для того чтобы избежать в аэропорту доплаты за лишний вес багажа, Валя решила взвесить свой чемодан заранее. Вещи какой минимальной суммарной массы нужно переложить Вале в ручную кладь, если разрешённая масса багажа 24 кг? Ответ дайте в кг.

По шкале видно, что чемодан весит 30 кг.

Чтобы узнать, сколько нужно переложить, вычтем разрешённую массу багажа из текущей массы чемодана:

30 кг - 24 кг = 6 кг