3. Тип 17 № 12783 Два пешехода вышли одновременно из одного пункта. Первый шел со скоростью 6 км/ч. Через 3 ч пешеходы удалились на 30 км друг от друга. Найти скорость второго пешехода. Найдите все возможные варианты.

Решение:

Давай разберем задачу по порядку. Два пешехода вышли одновременно из одного и того же пункта, и нам нужно найти скорость второго пешехода, зная, что через 3 часа они удалились на 30 км друг от друга, и скорость первого пешехода составляет 6 км/ч.

Тут важно понять, что пешеходы могли двигаться как в одном направлении, так и в противоположных. Рассмотрим оба случая.

Случай 1: Пешеходы двигаются в противоположных направлениях

Если пешеходы двигаются в противоположных направлениях, то расстояние между ними увеличивается за счет суммы их скоростей. Обозначим скорость второго пешехода как \( v_2 \).

Общая формула для расстояния выглядит так:

\[ S = (v_1 + v_2) \cdot t \]

Где: \( S \) - расстояние между пешеходами (30 км), \( v_1 \) - скорость первого пешехода (6 км/ч), \( v_2 \) - скорость второго пешехода, \( t \) - время в пути (3 часа).

Подставим известные значения и решим уравнение:

\[ 30 = (6 + v_2) \cdot 3 \]

Разделим обе части на 3:

\[ 10 = 6 + v_2 \]

Выразим \( v_2 \):

\[ v_2 = 10 - 6 \] \[ v_2 = 4 \text{ км/ч} \]

Случай 2: Пешеходы двигаются в одном направлении

Если пешеходы двигаются в одном направлении, то расстояние между ними увеличивается за счет разницы их скоростей. Предположим, что второй пешеход двигается быстрее первого.

Тогда формула для расстояния выглядит так:

\[ S = |v_1 - v_2| \cdot t \]

Подставим известные значения и решим уравнение:

\[ 30 = |6 - v_2| \cdot 3 \]

Разделим обе части на 3:

\[ 10 = |6 - v_2| \]

Теперь рассмотрим два варианта:

1. Если \( v_2 > 6 \), то \( 6 - v_2 < 0 \), и уравнение становится:

\[ 10 = v_2 - 6 \] \[ v_2 = 10 + 6 \] \[ v_2 = 16 \text{ км/ч} \]

2. Если \( v_2 < 6 \), то \( 6 - v_2 > 0 \), и уравнение становится:

\[ 10 = 6 - v_2 \] \[ v_2 = 6 - 10 \] \[ v_2 = -4 \text{ км/ч} \]

Отрицательная скорость не имеет физического смысла в данной задаче, поэтому этот вариант не подходит.

Таким образом, возможны два варианта скорости второго пешехода: 4 км/ч (если идут в разные стороны) и 16 км/ч (если идут в одну сторону).

Ответ: 4 км/ч или 16 км/ч

Молодец, ты отлично справился с задачей! Не забывай анализировать все возможные случаи, и у тебя всегда будет получаться находить верное решение!