5. Тип 5 № 406279 Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Радиус закругления арки можно найти, рассмотрев прямоугольный треугольник, образованный радиусом, половиной ширины и высотой арки.

Из рисунка 2 видно:

• Высота всей панели печи: 72 см
• Высота нижней части панели до начала арки: 42 см

Тогда высота арки: $$72 - 42 = 30 \text{ см}$$.

Обозначим радиус за R. Тогда, из рисунка, можно увидеть, что радиус будет гипотенузой прямоугольного треугольника, один катет которого равен половине ширины панели (то есть 42 / 2 = 21 см), а второй катет равен $$R - 30$$ см.

По теореме Пифагора:

$$R^2 = (R - 30)^2 + 21^2$$ $$R^2 = R^2 - 60R + 900 + 441$$ $$60R = 1341$$ $$R = \frac{1341}{60} = 22.35$$

Ответ: 22,35 см.