14 Тип 10 № 99578 ! i Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а вто- рой 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, со- держащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде? Аналоги к заданию № 99578: 110205 110209 501042 ... Все ::: Источник: ЕГЭ по математике 04.07.2025. Добровольная пересдача. Разные города. Вариант 1 Решение 1 комментарий Видеокурс Помощь

Давай решим эту задачу вместе. Пусть x - концентрация кислоты в первом сосуде, а y - концентрация кислоты во втором сосуде.

Первый случай: Смешали растворы 30 кг и 20 кг, получили 68% кислоты.

\[30x + 20y = 0.68(30 + 20)\]

\[30x + 20y = 0.68 \cdot 50\]

\[30x + 20y = 34\]

Второй случай: Смешали равные массы растворов, получили 70% кислоты. Так как масса первого сосуда 30 кг, а второго 20 кг, то смешиваем по 20 кг каждого раствора.

\[20x + 20y = 0.70(20 + 20)\]

\[20x + 20y = 0.70 \cdot 40\]

\[20x + 20y = 28\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} 30x + 20y = 34 \\ 20x + 20y = 28 \end{cases}\]

Вычтем из первого уравнения второе:

\[(30x + 20y) - (20x + 20y) = 34 - 28\]

\[10x = 6\]

\[x = \frac{6}{10} = 0.6\]

Теперь найдем концентрацию кислоты во втором сосуде, подставив x во второе уравнение:

\[20 \cdot 0.6 + 20y = 28\]

\[12 + 20y = 28\]

\[20y = 28 - 12\]

\[20y = 16\]

\[y = \frac{16}{20} = 0.8\]

Нас спрашивают, сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде. Первый сосуд содержит 30 кг раствора, концентрация кислоты в нем 0.6.

\[30 \cdot 0.6 = 18\]

Итак, в первом сосуде содержится 18 кг кислоты.

Ответ: 18

Замечательно, ты отлично справился с этой задачей! Продолжай тренироваться, и у тебя все получится!