5. Тип 8 № 2162 i На продолжении стороны АВ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что AD = АС и точка А находится между точками В и D. Найдите величину угла ADC если угол АВС равен 32°.

Дано: треугольник ABC - равнобедренный, AC - основание, AD = AC, угол ABC = 32°

Найти: угол ADC

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, угол BAC = углу ABC = 32°.

Угол смежный с углом BAC равен: 180° - 32° = 148°.

Треугольник ADC - равнобедренный, так как AD = AC, следовательно углы при основании DC равны. Угол DAC - внешний угол, равен 148°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Угол ADC = углу ACD = (180° - 148°) / 2 = 32° / 2 = 16°.

Ответ: 16°