7 Тип 22 № 311662 ! i Постройте график функции у = x-4 x²-4/x и опре- делите, при каких значениях к прямая у = kx не будет иметь с построенным графиком ни одной общей точки. Аналоги к заданию № 311662: 338162 355301 355426 ... Все Источник: ГИА-2012. Математика. Тренировочная работа № 2(1 вар) Решение Критерии Помощь

Ответ: k \(\in\) (-\(\infty\); -1) \(\cup\) (-1; 0) \(\cup\) (0; 1) \(\cup\) (1; +\(\infty\))

Решение: Разбираемся: 1. Преобразуем функцию: \[y = \frac{|x| - 4}{x^2 - 4|x|} = \frac{|x| - 4}{|x|(|x| - 4)}\] 2. Сокращаем дробь, учитывая ОДЗ: \[y = \frac{1}{|x|}, |x|
eq 4\] 3. Раскрываем модуль: \[y = \begin{cases} \frac{1}{x}, & x > 0, x
eq 4 \\ -\frac{1}{x}, & x < 0, x
eq -4 \end{cases}\] 4. Прямая y = kx не имеет общих точек с графиком, если она параллельна асимптоте или проходит через точку разрыва. Асимптота y = 0, значит k = 0. 5. Точки разрыва x = 4 и x = -4. Найдем соответствующие значения y: * x = 4, y = 1/4 * x = -4, y = 1/4 6. Подставим эти точки в уравнение y = kx: * 1/4 = k * 4, k = 1/16 * 1/4 = k * (-4), k = -1/16 7. Также, если прямая y = kx касается графика функции, то она имеет с ним только одну общую точку. Касание происходит в точках (1, 1) и (-1, -1). Тогда k = 1 и k = -1. 8. Исключаем точки, где прямая пересекает график: * k = 0: прямая y = 0 не пересекает график. * k = 1/16 и k = -1/16: прямая пересекает график в точках разрыва. * k = 1 и k = -1: прямая касается графика.

Ответ: k \(\in\) (-∞; -1) ∪ (-1; 0) ∪ (0; 1) ∪ (1; +∞)