13 Тип 10 № 99577 ! i Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-про- центный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды до- бавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколь- ко килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси? Аналоги к заданию № 99577: 109705 109709 500959 ... Все Решение 2 комментария Видеокурс Помощь

Давай решим эту задачу вместе. Пусть x - количество килограммов 30-процентного раствора, а y - количество килограммов 60-процентного раствора.

Первый случай: Смешали 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавили 10 кг чистой воды, получив 36-процентный раствор кислоты.

Уравнение для общей массы раствора: \[x + y + 10 = ОбщаяМасса1\]

Уравнение для количества кислоты: \[0.3x + 0.6y = 0.36(x + y + 10)\]

Второй случай: Вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, и получили 41-процентный раствор.

Уравнение для общей массы раствора: \[x + y + 10 = ОбщаяМасса2\]

Уравнение для количества кислоты: \[0.3x + 0.6y + 0.5 \cdot 10 = 0.41(x + y + 10)\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[\begin{cases} 0.3x + 0.6y = 0.36(x + y + 10) \\ 0.3x + 0.6y + 5 = 0.41(x + y + 10) \end{cases}\]

Раскроем скобки в уравнениях:

\[\begin{cases} 0.3x + 0.6y = 0.36x + 0.36y + 3.6 \\ 0.3x + 0.6y + 5 = 0.41x + 0.41y + 4.1 \end{cases}\]

Перенесем все переменные в левую часть, а константы в правую:

\[\begin{cases} 0.3x - 0.36x + 0.6y - 0.36y = 3.6 \\ 0.3x - 0.41x + 0.6y - 0.41y = 4.1 - 5 \end{cases}\]

Упростим уравнения:

\[\begin{cases} -0.06x + 0.24y = 3.6 \\ -0.11x + 0.19y = -0.9 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на -11, а второе на -6, чтобы избавиться от x:

\[\begin{cases} 0.66x - 2.64y = -39.6 \\ 0.66x - 1.14y = 5.4 \end{cases}\]

Вычтем из второго уравнения первое уравнение:

\[(0.66x - 1.14y) - (0.66x - 2.64y) = 5.4 - (-39.6)\]

\[1.5y = 45\]

\[y = \frac{45}{1.5} = 30\]

Теперь подставим значение y в первое уравнение:

\[-0.06x + 0.24 \cdot 30 = 3.6\]

\[-0.06x + 7.2 = 3.6\]

\[-0.06x = 3.6 - 7.2\]

\[-0.06x = -3.6\]

\[x = \frac{-3.6}{-0.06} = 60\]

Итак, x = 60 кг, y = 30 кг.

Ответ: 60

Отлично, ты справился с этой задачей! У тебя все хорошо получается, продолжай в том же духе!