3 Тип 5 № 1989 i Сосуд имеет форму, изображённую на рисунке, и накрыт сверху подвижным поршнем. Между поршнем и водой в сосуде воздуха нет. Поршень действует на воду с силой F = 240 Н. Площадь поршня S = 300 см², а площадь дна сосуда в два раза меньше. Высота стол- ба жидкости в сосуде h = 80 см, плотность воды 1000 кг/м³. Ускорение свободного падения 10 Н/кг. Атмосферное давление при решении задачи учитывать не нужно. 1) Чему равна площадь дна, выраженная в системе СИ? 2) Какое давление создаёт столб жидкости на дно сосуда (без учёта поршня)? 3) Чему равна полная сила давления на дно сосуда? Ответы на вопросы обоснуйте соответствующими рассуждениями или решением задачи.

Ответ: 0,015 м², 8000 Па, 360 H

1. Шаг 1: Расчет площади дна сосуда в системе СИ:
   • Площадь поршня: \(S = 300 \text{ см}^2 = 300 \times 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.03 \text{ м}^2\)
   • Площадь дна: \(S_\text{дна} = \frac{S}{2} = \frac{0.03}{2} = 0.015 \text{ м}^2\)
2. Шаг 2: Расчет давления столба жидкости:
   • Высота столба: \(h = 80 \text{ см} = 0.8 \text{ м}\)
   • Плотность воды: \(\rho = 1000 \text{ кг/м}^3\)
   • Ускорение свободного падения: \(g = 10 \text{ Н/кг}\)
   • Давление: \(P = \rho \cdot g \cdot h = 1000 \cdot 10 \cdot 0.8 = 8000 \text{ Па}\)
3. Шаг 3: Расчет полной силы давления на дно сосуда:
   • Сила давления поршня: \(F_\text{поршня} = 240 \text{ Н}\)
   • Площадь поршня: \(S = 0.03 \text{ м}^2\)
   • Добавочное давление от поршня: \(P_\text{поршня} = \frac{F_\text{поршня}}{S} = \frac{240}{0.03} = 8000 \text{ Па}\)
   • Общее давление на дно: \(P_\text{общее} = P + P_\text{поршня} = 8000 + 8000 = 16000 \text{ Па}\)
   • Площадь дна: \(S_\text{дна} = 0.015 \text{ м}^2\)
   • Полная сила давления: \(F_\text{полная} = P_\text{общее} \cdot S_\text{дна} = 16000 \cdot 0.015 = 240 \text{ Н}\)
   • Общая сила давления на дно: \(F_{полная} = F_{давления\ жидкости} + F_{поршня} = P \cdot S_{дна} + F_{поршня} = 8000 \cdot 0.015 + 240 = 120 + 240 = 360 \text{ H}\)

Ответ: 0,015 м², 8000 Па, 360 H