18. Тип 16 № 11033 i В треугольнике АВС проведена прямая KN — серединный перпендикуляр к стороне ВС. Найти АК: КС, если ВК = 4 и AC = 6.

Ответ: AK : KC = 1 : 1

Решение:

1. Так как KN — серединный перпендикуляр к стороне BC, то BN = NC. Поскольку BK = 4, то NC = 4.
2. Рассмотрим треугольник ANC. В нем AC = 6 и NC = 4.
3. Нам нужно найти отношение AK : KC. Так как KN — серединный перпендикуляр, то KN является высотой и медианой в треугольнике KBC.
4. Треугольники AKN и CKN равны, потому что KN - общая сторона, угол ANK = углу CNK = 90 градусов, и AN = NC (так как KN - серединный перпендикуляр).
5. Из равенства треугольников следует, что AK = KC.

Таким образом, AK : KC = 1 : 1.

Ответ: AK : KC = 1 : 1