18. Тип 17 № 12787 Из поселка одновременно выехали два мотоциклиста. Через 2 ч между ними было 118 км. Найти скорость первого мотоциклиста, если скорость второго мотоциклиста равна 46 км/ч. Найдите все возможные варианты.

Пусть скорость первого мотоциклиста равна $$v_1$$ км/ч, а скорость второго мотоциклиста равна $$v_2 = 46$$ км/ч. Время в пути $$t = 2$$ ч, а расстояние между ними $$S = 118$$ км. Мотоциклисты могли ехать в одном направлении или в противоположных направлениях. 1. Мотоциклисты едут в противоположных направлениях. Тогда общее расстояние между ними увеличивается с суммарной скоростью, и расстояние между ними равно: $$S = (v_1 + v_2) cdot t$$ $$118 = (v_1 + 46) cdot 2$$ $$v_1 + 46 = \frac{118}{2}$$ $$v_1 + 46 = 59$$ $$v_1 = 59 - 46$$ $$v_1 = 13$$ км/ч 2. Мотоциклисты едут в одном направлении. Тогда расстояние между ними увеличивается или уменьшается в зависимости от того, кто едет быстрее. Расстояние между ними равно: $$S = |v_1 - v_2| cdot t$$ $$118 = |v_1 - 46| cdot 2$$ $$|v_1 - 46| = \frac{118}{2}$$ $$|v_1 - 46| = 59$$ Теперь рассмотрим два случая: а) $$v_1 - 46 = 59$$ $$v_1 = 59 + 46$$ $$v_1 = 105$$ км/ч б) $$v_1 - 46 = -59$$ $$v_1 = -59 + 46$$ $$v_1 = -13$$ км/ч Так как скорость не может быть отрицательной, этот случай не подходит. Ответ: 13 км/ч или 105 км/ч