19. Тип 17 № 11163 Из трёхзначного числа вычли число, записанное теми же цифрами, но в обратном поря На какие числа, отличные от 1, гарантированно делится полученная разность?

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Представим трехзначное число в виде суммы разрядных слагаемых и посмотрим, что получится после вычитания обращенного числа.

Шаг 1: Представим трехзначное число ABC в виде суммы разрядных слагаемых:

ABC = 100A + 10B + C

Шаг 2: Представим обратное число CBA в виде суммы разрядных слагаемых:

CBA = 100C + 10B + A

Шаг 3: Вычтем CBA из ABC:

ABC - CBA = (100A + 10B + C) - (100C + 10B + A)

ABC - CBA = 100A + 10B + C - 100C - 10B - A

ABC - CBA = 99A - 99C

ABC - CBA = 99(A - C)

Шаг 4: Проанализируем результат:

99(A - C) всегда делится на 99.

99 = 9 * 11 = 3 * 3 * 11

Следовательно, разность гарантированно делится на 3, 9, 11, 33 и 99.

Ответ: 3, 9, 11, 33, 99