Тип 16 № 12757 Как известно, девятнадцатилетний Михаил Ломоносов отправился из Холмогор (Архангельская область) в Москву для поступления в Славяно-греко-латинскую академию. Первые три дня пути он шёл, догоняя обоз, который отправился из Холмогор. Сколько километров прошёл М. Ломоносов, догоняя обоз, если в первый день он преодолел 10/29 всего пути, во второй день 4/5 пути, пройденного в первый день, а в третий день - остальные 66 км?

Пусть S - весь путь, который прошёл Ломоносов. 1. В первый день он прошёл \(\frac{10}{29}S\). 2. Во второй день он прошёл \(\frac{4}{5}\) пути, пройденного в первый день, то есть \(\frac{4}{5} \cdot \frac{10}{29}S = \frac{40}{145}S = \frac{8}{29}S\). 3. В третий день он прошёл 66 км. Вместе за три дня он прошёл весь путь S, поэтому составим уравнение: $$\frac{10}{29}S + \frac{8}{29}S + 66 = S$$ Сложим дроби: $$\frac{18}{29}S + 66 = S$$ Перенесём дробь в правую часть уравнения: $$66 = S - \frac{18}{29}S$$ $$66 = \frac{29}{29}S - \frac{18}{29}S$$ $$66 = \frac{11}{29}S$$ Чтобы найти S, умножим обе части уравнения на \(\frac{29}{11}\): $$S = 66 \cdot \frac{29}{11}$$ $$S = 6 \cdot 29$$ $$S = 174$$ Ответ: 174 км.