2 Тип 2 № 525 Какое из чисел а, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию 2218 < < 9316? 1) 10000010 2) 10010010

Для решения данного задания необходимо перевести числа из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную систему счисления, а затем перевести предложенные варианты ответов из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления и сравнить результаты.

1. Переведем число 221₈ в десятичную систему счисления:

$$221_8 = 2 \cdot 8^2 + 2 \cdot 8^1 + 1 \cdot 8^0 = 2 \cdot 64 + 2 \cdot 8 + 1 \cdot 1 = 128 + 16 + 1 = 145_{10}$$

1. Переведем число 93₁₆ в десятичную систему счисления:

$$93_{16} = 9 \cdot 16^1 + 3 \cdot 16^0 = 9 \cdot 16 + 3 \cdot 1 = 144 + 3 = 147_{10}$$

Таким образом, нам нужно найти число, которое в десятичной системе счисления находится в диапазоне от 145 до 147.

1. Переведем первый вариант ответа 10000010₂ в десятичную систему счисления:

$$10000010_2 = 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 1 \cdot 128 + 1 \cdot 2 = 128 + 2 = 130_{10}$$

Число 130₁₀ не удовлетворяет условию 145 < a < 147.

1. Переведем второй вариант ответа 10010010₂ в десятичную систему счисления:

$$10010010_2 = 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 1 \cdot 128 + 1 \cdot 16 + 1 \cdot 2 = 128 + 16 + 2 = 146_{10}$$

Число 146₁₀ удовлетворяет условию 145 < a < 147.

Ответ: 2) 10010010