Для ответа на вопрос необходимо определить, какой из представленных памятников культуры был создан по приказу царя Фёдора Иоанновича.
1) Лицевой летописный свод создан в 1568—1576 годах, работа над ним началась при Иване Грозном.
2) «Сказание о Мамаевом побоище» — литературный памятник, повествующий о Куликовской битве (1380 год). Данный памятник был создан в XVI веке.
3) Изображение памятника архитектуры (церковь) не позволяет определить время его создания без дополнительных сведений.
4) Царь-пушка была отлита в 1586 году по приказу царя Фёдора Иоанновича.
Таким образом, памятник культуры под номером 4 был создан по приказу царя Фёдора Иоанновича.
Ответ: 4