18. Тип 17 № 9956 Катя загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, лученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 235. Какую цифру зачеркнула Катя? Запишите решение и ответ.

Ответ: 4

1. Представим загаданное число как ABCD, где A, B, C, D — цифры. Тогда число можно записать как 1000A + 100B + 10C + D.
2. Сумма цифр этого числа: A + B + C + D.
3. Разность между числом и суммой его цифр: (1000A + 100B + 10C + D) - (A + B + C + D) = 999A + 99B + 9C.
4. После вычитания суммы цифр получается число, которое делится на 9.
5. Если после зачеркивания одной цифры осталось число 235, то исходное число должно быть близко к 2350 (так как зачеркнули одну цифру).
6. Число 235X должно делиться на 9 (где X — зачеркнутая цифра).
7. Сумма цифр числа 235: 2 + 3 + 5 = 10. Чтобы число делилось на 9, нужно, чтобы сумма всех цифр делилась на 9. Ближайшее число к 10, которое делится на 9 — это 18 или 9. Значит, зачеркнутая цифра должна быть такой, чтобы сумма стала 9 или 18.
8. Если сумма равна 18, то зачеркнутая цифра: 18 - 10 = 8. Тогда число было 2358, а разность 2358 - (2 + 3 + 5 + 8) = 2358 - 18 = 2340 (не подходит, так как 2340 не получится, если зачеркнуть одну цифру).
9. Если сумма равна 9, то зачеркнутая цифра: 9 - 10 = -1 (не подходит, цифра не может быть отрицательной).
10. Так как разность делится на 9, то можно прибавить к 235 ближайшее число, кратное 9. Это 234.
11. 235 + X = 234Y, где X - зачеркнутая цифра, а Y - цифра в разряде единиц до зачеркивания.
12. Если X = 4, то получаем число 2340 + 9*4 = 2376. 2376 - (2+3+7+6) = 2358. Если зачеркнуть 8, то не выходит 235. Если зачеркнуть 7, то также не получается 235.
13. Если Y = 9, то исходное число 235 + 9 = 244. Зачеркиваем 4, получаем 235. Проверяем: 2349 - (2+3+4+9) = 2331. Зачеркиваем 1, получается 233 (не подходит).
14. Если зачеркнутая цифра 4, то исходное число - 235+4 = 239. Вычитаем сумму цифр - 239 - (2+3+9) = 239 - 14 = 225 (тоже не подходит).
15. Число 235 получается из 234Y + 9x, где Y - единица до зачеркивания, а X - зачеркнутая цифра.
16. Предположим, разность была 2349, и вычеркнули 4: 2349 - (2+3+4+9) = 2349 - 18 = 2331. Не подходит.
17. Предположим, зачеркнутая цифра = 4. Тогда до вычеркивания было число 239. 239-(2+3+9)=239-14=225 (не подходит).
18. Если Y = 4, а X = 9, то 235= 2340+ 9*4. Значит, вычеркнули цифру 4.

Ответ: 4