18. Тип 17 № 2071 Коля и Оля не умеют сокращать дроби. Они делают это неправильно. Коля думает, что нужно от числителя отнять 3, а от знаменателя отнять 4. Коля делает так: \frac{6}{8} = \frac{6-3}{8-4} = \frac{3}{4}. Оля считает, что нужно от числителя отнять 2, а от знаменателя отнять 3. Оля делает так: \frac{4}{6} = \frac{4-2}{6-3} = \frac{2}{3}. Коля и Оля (не обязательно по очереди) пятнадцать раз «сократили» дробь \frac{2019}{2018} по своим прави лам и получили дробь со знаменателем 1968. Найдите числитель получившейся дроби. Запишите решение и ответ.

1. Шаг 1: Определим, сколько всего раз «сократили» дробь.

   Всего было 15 «сокращений».

2. Шаг 2: Определим, что делает Коля.

   Коля отнимает 3 от числителя и 4 от знаменателя.

3. Шаг 3: Определим, что делает Оля.

   Оля отнимает 2 от числителя и 3 от знаменателя.

4. Шаг 4: Пусть Коля «сократил» дробь k раз, а Оля — (15 - k) раз. Тогда знаменатель будет равен: \[2018 - 4k - 3(15 - k) = 1968\]
5. Шаг 5: Решим уравнение для k: \[2018 - 4k - 45 + 3k = 1968\] \[2018 - 45 - 1968 = 4k - 3k\] \[5 = k\]

   Значит, Коля «сократил» дробь 5 раз, а Оля — 10 раз.

6. Шаг 6: Найдем числитель дроби после «сокращений»: \[2019 - 3 \cdot 5 - 2 \cdot 10 = 2019 - 15 - 20 = 1984\]

Ответ: 1984