11. Тип 10 № 729 Кондитер испек 35 рогаликов. Известно, что 10 рогаликов он полил глазурью и 20 рогаликов посыпал сахарной пудрой. некоторые рогалики могут быть одновременно и с глазурью, и с сахарной пудрой. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов. Ответ запишите без пробелов, запятых или других дополнительных символов. 1. Найдется 12 рогаликов, на которых и глазурь, и сахарная пудра. 2. Найдется 5 рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры. 3. Рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная пудра, не может оказаться меньше 14. 4. Рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры, не может оказаться больше 15.

Пусть $$x$$ - количество рогаликов и с глазурью, и с сахарной пудрой. Тогда рогаликов только с глазурью $$10 - x$$, а рогаликов только с сахарной пудрой $$20 - x$$. Рогаликов без глазури и пудры $$35 - (10 - x) - (20 - x) - x = 35 - 10 + x - 20 + x - x = 5 + x$$. 1. Найдется 12 рогаликов, на которых и глазурь, и сахарная пудра. Если $$x = 12$$, то рогаликов только с глазурью $$10 - 12 = -2$$, что невозможно. Следовательно, это неверно. 2. Найдется 5 рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры. Если рогаликов без глазури и пудры 5, то $$5 + x = 5$$, значит $$x = 0$$. Это возможно, поэтому данное утверждение может быть верным. 3. Рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная пудра, не может оказаться меньше 14. Чтобы найти минимальное значение $$x$$, нужно, чтобы рогаликов только с глазурью и только с пудрой было неотрицательное число. $$10 - x >= 0$$ и $$20 - x >= 0$$, значит $$x <= 10$$ и $$x <= 20$$. То есть, $$x$$ может быть равно 0. Следовательно, это утверждение неверно. 4. Рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры, не может оказаться больше 15. Найдем максимальное значение $$x$$. $$x <= 10$$ и $$5 + x <= 35$$, значит $$x <= 30$$. Значит, $$x <= 10$$ и количество рогаликов без глазури и пудры $$5 + x <= 5 + 10 = 15$$. Следовательно, это утверждение неверно. Ответ: 2