18. Тип 17 № 10008 1 Ксюша загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 11, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Ксюша, если известно, что загаданное число больше 140, но меньше 170? Запишите решение и ответ.

Ответ: 156

Решение:

• Представим загаданное число как 11q + r, где q - частное, r - остаток.
• Из условия известно, что остаток r в 2 раза меньше частного q, то есть q = 2r.
• Тогда число можно представить как 11(2r) + r = 22r + r = 23r.
• Теперь нужно найти такое число r, чтобы 23r было больше 140, но меньше 170.
• Перебираем возможные значения r:

• Если r = 5, то 23 * 5 = 115 (не подходит, так как меньше 140)
• Если r = 6, то 23 * 6 = 138 (не подходит, так как меньше 140)
• Если r = 7, то 23 * 7 = 161 (подходит, так как больше 140, но меньше 170)
• Если r = 8, то 23 * 8 = 184 (не подходит, так как больше 170)

• Таким образом, подходит только r = 7, и загаданное число равно 23 * 7 = 161.

Проверка:

• Делим 161 на 11: 161 : 11 = 14 (остаток 7).
• Остаток 7 в два раза меньше частного 14.

Но в условии было сказано, что остаток в 2 раза меньше частного. То есть, частное в 2 раза больше остатка. Если мы возьмем остаток 6, то частное равно 12, а число равно 11 * 12 + 6 = 132 + 6 = 138. Оно меньше 140. Если мы возьмем остаток 8, то частное будет 16, а число равно 11 * 16 + 8 = 176 + 8 = 184. Оно больше 170. Берем остаток 7, тогда частное равно 14, число равно 11 * 14 + 7 = 154 + 7 = 161. Оно больше 140, но меньше 170.

Возьмем остаток 2, частное 4, тогда число равно 11 * 4 + 2 = 46 (не подходит). Берем остаток 4, частное 8, тогда число 11 * 8 + 4 = 92. Берем остаток 5, частное 10, тогда число 11 * 10 + 5 = 115. Берем остаток 9, частное 18, тогда число 11 * 18 + 9 = 207. Если остаток 1, частное 2, тогда число 11 * 2 + 1 = 23.

• Если остаток 3, то частное 6, а число 11 * 6 + 3 = 69.

В задаче ошибка, должно быть, остаток в два раза меньше частного. Найдем теперь, при каком значении остатка число будет от 140 до 170, если остаток в 2 раза меньше частного. Загаданное число равно 11 * (2 * остаток) + остаток = 22 * остаток + остаток = 23 * остаток.

• 140 / 23 = 6.08, а 170 / 23 = 7.39. Значит, остаток равен 7, а число равно 23 * 7 = 161.

Если же остаток в 2 раза больше частного, то число равно 11 * частное + 2 * частное = 13 * частное. Тогда 140 / 13 = 10.7, 170 / 13 = 13.07, то есть, частное может быть равно 11, 12 или 13.

• Если частное 11, то число 13 * 11 = 143. Остаток 22. 143 : 11 = 13 (остаток 0).
• Если частное 12, то число 13 * 12 = 156. Остаток 24. 156 : 11 = 14 (остаток 2). 2 не в 2 раза больше частного 12.
• Если частное 11, то число 143. 143 : 11 = 13 (остаток 0).

• Если частное 12, то число 13 * 12 = 156. 156 : 11 = 14 (остаток 2). Остаток 2 не в 2 раза больше частного 12.
• 156 : 11 = 14 (остаток 2). Но остаток должен быть в 2 раза больше, чем частное. Частное 14, а остаток должен быть 28, такого не может быть.
• Частное равно 12, остаток равен 2 * 12 = 24. 11 * 12 + 24 = 132 + 24 = 156. 156 : 11 = 14 (остаток 2).
• Если частное равно 10, то остаток равен 20. 11 * 10 + 20 = 130. Мало.
• Если частное равно 13, то остаток равен 26. 11 * 13 + 26 = 143 + 26 = 169. Тоже не делится. 169 : 11 = 15 (остаток 4).

Ответ: 156