Тип 5 № 1923 Квадрокоптер взлетел вертикально вверх на высоту 1200 м. При этом всеми силами, которые действовали на аппарат при его взлёте, была совершена суммарная работа 48 кДж. Сила тяги, развиваемая двигателем, в 2,08 раза больше силы тяжести, а сила сопротивления воздуха в 12,5 раз меньше силы тяжести. Ускорение свободного падения g = 10 Н/кг. 1) Чему равна по величине равнодействующая всех сил, приложенных к квадрокоптеру? 2) Найдите массу квадрокоптера. 3) Определите величину силы сопротивления воздуха.

Разберем решение задачи по шагам: 1) Равнодействующая всех сил: Из условия задачи известно, что квадрокоптер поднялся на высоту 1200 м, и при этом была совершена работа 48 кДж. Работу можно выразить формулой: $$A = F \cdot s$$, где: - $$A$$ - работа (48 кДж = 48000 Дж) - $$F$$ - равнодействующая всех сил - $$s$$ - перемещение (1200 м) Выразим равнодействующую силу $$F$$: $$F = \frac{A}{s} = \frac{48000 \text{ Дж}}{1200 \text{ м}} = 40 \text{ Н}$$ Таким образом, равнодействующая всех сил, приложенных к квадрокоптеру, равна 40 Н. 2) Масса квадрокоптера: Известно, что сила тяги ($$F_{\text{тяги}}$$) в 2,08 раза больше силы тяжести ($$F_{\text{тяж}}$$), а сила сопротивления воздуха ($$F_{\text{сопр}}$$) в 12,5 раз меньше силы тяжести. Математически это можно записать так: $$F_{\text{тяги}} = 2.08 \cdot F_{\text{тяж}}$$ $$F_{\text{сопр}} = \frac{F_{\text{тяж}}}{12.5}$$ Равнодействующая сила равна разности между силой тяги и суммой силы тяжести и силы сопротивления: $$F = F_{\text{тяги}} - F_{\text{тяж}} - F_{\text{сопр}}$$ Подставим известные соотношения: $$40 = 2.08 \cdot F_{\text{тяж}} - F_{\text{тяж}} - \frac{F_{\text{тяж}}}{12.5}$$ $$40 = 2.08 \cdot F_{\text{тяж}} - F_{\text{тяж}} - 0.08 \cdot F_{\text{тяж}}$$ $$40 = (2.08 - 1 - 0.08) \cdot F_{\text{тяж}}$$ $$40 = 1 \cdot F_{\text{тяж}}$$ $$F_{\text{тяж}} = 40 \text{ Н}$$ Сила тяжести равна $$mg$$, где $$m$$ - масса, $$g$$ - ускорение свободного падения (10 Н/кг). $$m = \frac{F_{\text{тяж}}}{g} = \frac{40 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = 4 \text{ кг}$$ Таким образом, масса квадрокоптера равна 4 кг. 3) Сила сопротивления воздуха: Сила сопротивления воздуха в 12,5 раз меньше силы тяжести: $$F_{\text{сопр}} = \frac{F_{\text{тяж}}}{12.5} = \frac{40 \text{ Н}}{12.5} = 3.2 \text{ Н}$$ Итак, сила сопротивления воздуха равна 3.2 Н. Ответы: 1) Равнодействующая всех сил: 40 Н 2) Масса квадрокоптера: 4 кг 3) Сила сопротивления воздуха: 3.2 Н