12. Тип 17 № 9787 Марина загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр. У полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 574. Какую цифру зачеркнула Марина? Запишите решение и ответ.

Решение: 1. Предположим, что загаданное число имеет вид $$\overline{abcd}$$, где a, b, c, d - цифры. 2. Сумма цифр этого числа равна $$a + b + c + d$$. 3. По условию, из числа вычли сумму его цифр: $$\overline{abcd} - (a + b + c + d)$$. Результат делится на 9, так как $$\overline{abcd} = 1000a + 100b + 10c + d = 999a + 99b + 9c + (a+b+c+d)$$, и $$999a + 99b + 9c$$ делится на 9. 4. Значит, число, которое получилось после вычитания суммы цифр, делится на 9. 5. Раз полученное число 574 после зачеркивания одной цифры, то восстановим число, прибавив разные цифры от 0 до 9 на разные позиции и проверим, делится ли число на 9. 6. Рассмотрим возможные варианты: * Если зачеркнута первая цифра: $$\overline{x574}$$. Сумма цифр $$5+7+4 = 16$$. Чтобы число делилось на 9, сумма цифр должна быть 18 или 27. Значит, x = 2 или x = 11 (не подходит, так как x - цифра). Число 2574. * Если зачеркнута вторая цифра: $$\overline{5x74}$$. Сумма цифр $$5+7+4 = 16$$. Чтобы число делилось на 9, сумма цифр должна быть 18 или 27. Значит, x = 2 или x = 11 (не подходит). Число 5274. * Если зачеркнута третья цифра: $$\overline{57x4}$$. Сумма цифр $$5+7+4 = 16$$. Чтобы число делилось на 9, сумма цифр должна быть 18 или 27. Значит, x = 2 или x = 11 (не подходит). Число 5724. * Если зачеркнута четвертая цифра: $$\overline{574x}$$. Сумма цифр $$5+7+4 = 16$$. Чтобы число делилось на 9, сумма цифр должна быть 18 или 27. Значит, x = 2 или x = 11 (не подходит). Число 5742. 7. Проверим числа: * 2574: Сумма цифр = 18. 2574 - 18 = 2556 (не подходит). * 5274: Сумма цифр = 18. 5274 - 18 = 5256 (не подходит). * 5724: Сумма цифр = 18. 5724 - 18 = 5706 (не подходит). * 5742: Сумма цифр = 18. 5742 - 18 = 5724 (подходит). Зачеркнули 2. Получили 574. Ответ: Марина зачеркнула цифру 2.