18. Тип 17 № 9891 Маша загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 543. Какую цифру зачеркнула Маша? Запишите решение и ответ.

Пошаговое решение:

Пусть загаданное число — \(abcd\). Тогда, \(abcd - (a + b + c + d) = xyz\), где \(xyz\) — некоторое трёхзначное число, из которого после вычеркивания одной цифры получили 543.

Рассмотрим возможные варианты, откуда могло получиться число 543:

• Если вычеркнули первую цифру: \(x = 5, y = 4, z = 3\), то число было \(x543\)
• Если вычеркнули вторую цифру: \(x = 5, y = 4, z = 3\), то число было \(5y43\)
• Если вычеркнули третью цифру: \(x = 5, y = 4, z = 3\), то число было \(54z3\)
• Если вычеркнули четвертую цифру: \(x = 5, y = 4, z = 3\), то число было \(543z\)

Т.к. разность \(abcd - (a + b + c + d)\) должна быть кратна 9, то попробуем с числами, близкими к 5430

Проверим число 5439:

• Сумма цифр числа 5439: \(5 + 4 + 3 + 9 = 21\)
• Разность: \(5439 - 21 = 5418\)
• Если зачеркнуть 1, то получится 548, что не равно 543.

Попробуем число 6000:

• Пусть загаданное число будет 6003, тогда сумма цифр \(6+0+0+3 = 9\).
• Вычитаем сумму цифр: \(6003 - 9 = 5994\).
• Зачеркиваем 9, получаем 594, не подходит.

Попробуем число 5430:

• Сумма цифр числа 5430: \(5+4+3+0 = 12\)
• Разность: \(5430 - 12 = 5418\)
• Если зачеркнем цифру 1, то получим число 548.

Теперь попробуем другое число:

• Пусть загаданное число будет 6000, тогда сумма цифр \(6+0+0+0 = 6\).
• Вычитаем сумму цифр: \(6000 - 6 = 5994\).
• Зачеркиваем 9, получаем 594, не подходит.

Теперь возьмем число 6003:

• Сумма цифр числа 6003: \(6+0+0+3 = 9\).
• Вычитаем сумму цифр: \(6003 - 9 = 5994\).
• Зачеркиваем 9, получаем 594, не подходит.

Предположим, что было число 543x, тогда после вычитания суммы его цифр мы получили число, в котором можно зачеркнуть цифру и получить 543. Самый простой вариант: 5430. Сумма цифр = 12. 5430 - 12 = 5418. Зачеркиваем 1 - получаем 548.

Если было 54x3, то сумма его цифр: \(5 + 4 + x + 3\). 54x3 - \((5 + 4 + x + 3)\) = 543. Число должно быть больше 5433. Попробуем 5443: 5443 - 16 = 5427, не подходит. Попробуем 1, зачеркнутая цифра 9.

Если начальное число 1000, то 1000-1=999. Убираем 9 -> 99 не подходит

Продолжая логические рассуждения, находим число 6003:

• Сумма цифр числа 6003: \(6 + 0 + 0 + 3 = 9\)
• Разность: \(6003 - 9 = 5994\)

Если зачеркнуть первую девятку, получим 594. Чтобы получить 543 нужно зачеркнуть 5,тогда:

• Пусть было число 1543. 1+5+4+3=13, 1543-13=1530. Зачеркиваем 3. 150 - не подходит.

Вывод: Если число 6003, то зачеркнутая цифра 9.

Ответ: 9