Тип 16 № 12759 Мотоциклист в первый час проехал 6/21 всего пути, во второй час 7/12 оставшегося пути, а в третий час — остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

Решение: 1. Пусть весь путь равен x. Тогда в первый час мотоциклист проехал $$\frac{6}{21}x$$. 2. Оставшийся путь после первого часа: \[x - \frac{6}{21}x = \frac{21}{21}x - \frac{6}{21}x = \frac{15}{21}x\] 3. Во второй час мотоциклист проехал $$\frac{7}{12}$$ оставшегося пути, то есть: \[\frac{7}{12} \cdot \frac{15}{21}x = \frac{7 \cdot 15}{12 \cdot 21}x = \frac{105}{252}x = \frac{5}{12}x\] 4. Найдем, сколько пути проехал мотоциклист в третий час: \[x - \frac{6}{21}x - \frac{5}{12}x = x - \frac{2}{7}x - \frac{5}{12}x = \frac{84}{84}x - \frac{24}{84}x - \frac{35}{84}x = \frac{25}{84}x\] 5. Известно, что во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий час. Составим уравнение: \[\frac{5}{12}x - \frac{25}{84}x = 40\] 6. Приведем дроби к общему знаменателю: \[\frac{35}{84}x - \frac{25}{84}x = 40\] \[\frac{10}{84}x = 40\] 7. Решим уравнение относительно x: \[x = \frac{40 \cdot 84}{10} = 4 \cdot 84 = 336 \text{ км}\] Ответ: 336 км