8. Тип 7 № 2536 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 нарисован треугольник АВС. Найдите медиану АМ треугольника АВС.

На рисунке, приведённом в задании, можно увидеть треугольник ABC, нарисованный на клетчатой бумаге. Необходимо найти длину медианы AM этого треугольника. Для решения этой задачи, определим координаты точек A, B и C, а затем найдём координаты точки M, которая является серединой отрезка BC. После этого вычислим расстояние между точками A и M, используя формулу расстояния между двумя точками на плоскости. 1. **Определение координат точек:** - Определим координаты точек A, B и C по рисунку. Предположим, что начало координат находится в левом нижнем углу рисунка. По рисунку можно примерно определить координаты точек как: - A (2; 2) - B (7; 5) - C (2; 7) 2. **Нахождение координат точки M (середины BC):** - Координаты середины отрезка BC (точки M) вычисляются по формуле: $$M_x = \frac{B_x + C_x}{2}$$ и $$M_y = \frac{B_y + C_y}{2}$$ - Подставляем координаты точек B и C: $$M_x = \frac{7 + 2}{2} = \frac{9}{2} = 4.5$$ $$M_y = \frac{5 + 7}{2} = \frac{12}{2} = 6$$ - Итак, координаты точки M (4.5; 6). 3. **Вычисление длины медианы AM:** - Длина медианы AM вычисляется по формуле расстояния между двумя точками: $$AM = \sqrt{(M_x - A_x)^2 + (M_y - A_y)^2}$$ - Подставляем координаты точек A и M: $$AM = \sqrt{(4.5 - 2)^2 + (6 - 2)^2}$$ $$AM = \sqrt{(2.5)^2 + (4)^2}$$ $$AM = \sqrt{6.25 + 16}$$ $$AM = \sqrt{22.25}$$ - Итак, $$AM \approx 4.72$$ **Ответ:** Медиана АМ треугольника АВС примерно равна **4.72** единицы.