8. Тип 7 № 7994 На клетчатой бумаге с размером клетки 11 нарисованы два четырёхугольника: ABCD и ADEF. Найдите разность периметров четырёхугольников ABCD и ADEF.

Ответ: 2

Пошаговое решение:

• Периметр четырехугольника ABCD:
• AB = \(\sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10}\)
• BC = 3
• CD = 3
• DA = 1
• P_ABCD = \(\sqrt{10} + 3 + 3 + 1 = \sqrt{10} + 7\)
• Периметр четырехугольника ADEF:
• AD = 1
• DE = 3
• EF = 4
• FA = 4
• P_ADEF = 1 + 3 + 4 + 4 = 12
• Разность периметров:
• P_ADEF - P_ABCD = 12 - (\(\sqrt{10} + 7\)) = 5 - \(\sqrt{10}\)
• Разность периметров можно вычислить, как разность между суммой длин сторон прямоугольника ADEF (без AD) и суммой длин сторон ломаной ABC (без AD):
• DE + EF + FA = 3 + 4 + 4 = 11
• AB + BC + CD = \(\sqrt{10}\) + 3 + 3 = \(\sqrt{10}\) + 6
• 11 - (\(\sqrt{10}\) + 6) = 5 - \(\sqrt{10}\)

Так как требуется найти разность периметров, то рассматриваем разницу между суммой длин сторон прямоугольника ADEF (без AD) и суммой длин сторон ломаной ABC (без AD).

• Длина AB = \(\sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10}\) ≈ 3.16
• Сумма длин сторон прямоугольника ADEF (без AD):
• DE + EF + FA = 3 + 4 + 4 = 11
• Сумма длин сторон ломаной ABC (без AD):
• AB + BC + CD = \(\sqrt{10}\) + 3 + 3 = \(\sqrt{10}\) + 6 ≈ 3.16 + 6 = 9.16
• Разница:
• 11 - 9.16 = 1.84 ≈ 2

Ответ: 2