3. Тип 4 № 4 На параллельных прямых АС и EG лежат точки В и F. Отрезок FD пересекает прямую АС (см. рис.). Найдите градусную меру угла DFG, если известно, что ∠ABD = 138° и ∠BDF = 62°. Ответ запишите в градусах.

Ответ: 40°

Разбираемся:

• Шаг 1: Найдём угол DBC.

Угол ABD и угол DBC - смежные, значит, их сумма равна 180°.

\[\angle DBC = 180^{\circ} - \angle ABD = 180^{\circ} - 138^{\circ} = 42^{\circ}\]

• Шаг 2: Найдём угол BFD.

Угол DBC и угол BFD - накрест лежащие углы при параллельных прямых AC и EG и секущей FD, значит, они равны.

\[\angle BFD = \angle DBC = 42^{\circ}\]

• Шаг 3: Найдём угол DFG.

Сумма углов в треугольнике BDF равна 180°.

\[\angle DFG = 180^{\circ} - \angle BFD - \angle BDF = 180^{\circ} - 42^{\circ} - 62^{\circ} = 76^{\circ}\]

Ответ: 76°