5. Тип 5 № 832 На первой электролампе написано, что она рассчитана на напряжение 110 В и потребляет при этом мощность 10 Вт, а на второй что она рассчитана на напряжение 220 В и потребляет при этом мощность 40 Вт. Две эти лампы соединили параллельно и включили в сеть с напряжением 110 В. 1) Определите сопротивление второй лампы. 2) Найдите при таком подключении отношение мощности, потребляемой первой лампой, к мощности, которую потребляет вторая лампа. 3) Какая из ламп при таком подключении горит ярче? Напишите полное решение этой задачи.

1) Определим сопротивление второй лампы.

Дано:

• $$U = 110 \text{ В}$$
• $$P = 40 \text{ Вт}$$

Найти: $$R$$

Решение:

Мощность можно рассчитать по формуле:

$$P = \frac{U^2}{R}$$

Выразим сопротивление:

$$R = \frac{U^2}{P} = \frac{(110 \text{ В})^2}{40 \text{ Вт}} = \frac{12100}{40} = 302.5 \text{ Ом}$$

Ответ: 302.5 Ом

2) Найдем при таком подключении отношение мощности, потребляемой первой лампой, к мощности, которую потребляет вторая лампа.

При параллельном соединении напряжение на обеих лампах одинаковое и равно 110 В. Мощность первой лампы $$P_1$$, мощность второй лампы $$P_2$$.

Сопротивление первой лампы:

Дано:

• $$U = 110 \text{ В}$$
• $$P = 10 \text{ Вт}$$

Найти: $$R_1$$

$$R_1 = \frac{U^2}{P_1} = \frac{(110 \text{ В})^2}{10 \text{ Вт}} = \frac{12100}{10} = 1210 \text{ Ом}$$

Сопротивление второй лампы:

Дано:

• $$U = 110 \text{ В}$$
• $$P = 40 \text{ Вт}$$

Найти: $$R_2$$

$$R_2 = \frac{U^2}{P_2} = \frac{(110 \text{ В})^2}{40 \text{ Вт}} = \frac{12100}{40} = 302.5 \text{ Ом}$$

Общая мощность при параллельном соединении:

$$P = P_1 + P_2$$ $$P_1 = \frac{U^2}{R_1} = \frac{(110 \text{ В})^2}{1210 \text{ Ом}} = 10 \text{ Вт}$$ $$P_2 = \frac{U^2}{R_2} = \frac{(110 \text{ В})^2}{302.5 \text{ Ом}} = 40 \text{ Вт}$$

Отношение мощности первой лампы к мощности второй лампы:

$$\frac{P_1}{P_2} = \frac{10 \text{ Вт}}{40 \text{ Вт}} = 0.25$$

Ответ: 0.25

3) Какая из ламп при таком подключении горит ярче?

Яркость лампы определяется её мощностью. Так как мощность второй лампы больше (40 Вт), чем мощность первой лампы (10 Вт), то вторая лампа горит ярче.

Ответ: Вторая лампа горит ярче.