Тип 8 № 10222 На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что AD = AC и точка A находится между точками B и D. Найдите величину угла ADC если угол ABC равен 44°.

Задача: Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. На продолжении стороны AB отмечена точка D так, что AD = AC, и точка A находится между B и D. Угол ABC = 44°. Найти угол ADC. Решение: 1. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, углы при основании равны, то есть угол BAC = угол BCA. 2. Сумма углов треугольника ABC равна 180°. Значит, угол BAC + угол BCA + угол ABC = 180°. 3. Заменим угол BAC на угол BCA, получим: 2 * угол BCA + 44° = 180°. 4. Выразим угол BCA: 2 * угол BCA = 180° - 44° = 136°. 5. Найдем угол BCA: угол BCA = 136° / 2 = 68°. 6. Значит, угол BAC = 68°. 7. Так как AD = AC, треугольник ADC также равнобедренный с основанием DC. Значит, угол ADC = угол ACD. 8. Угол DAC является смежным с углом BAC. Сумма смежных углов равна 180°. Значит, угол DAC = 180° - угол BAC = 180° - 68° = 112°. 9. Сумма углов треугольника ADC равна 180°. Значит, угол ADC + угол ACD + угол DAC = 180°. 10. Заменим угол ACD на угол ADC, получим: 2 * угол ADC + 112° = 180°. 11. Выразим угол ADC: 2 * угол ADC = 180° - 112° = 68°. 12. Найдем угол ADC: угол ADC = 68° / 2 = 34°. Ответ: **34°**