9. Тип 8 № 2162 На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что AD = AC и точка A находится между точками B и D. Найдите величину угла ADC если угол ABC равен 32°.

Пусть $$\angle ABC = 32^\circ$$. Так как треугольник $$ABC$$ равнобедренный с основанием $$AC$$, то $$\angle BAC = \angle BCA$$. $$\angle BAC = \angle BCA = (180^\circ - 32^\circ)/2 = 148^\circ/2 = 74^\circ$$. Так как $$AD = AC$$, то треугольник $$ADC$$ равнобедренный с основанием $$DC$$, а $$\angle ADC = \angle ACD$$. $$\angle CAD = 180^\circ - \angle BAC = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ$$. Тогда $$\angle ADC = \angle ACD = (180^\circ - 106^\circ)/2 = 74^\circ/2 = 37^\circ$$. **Ответ: 37°**